天眼查上的诉讼案件记录处理方法如下：

1. 申诉解决：如果法律诉讼记录有误，可以向相关法院提出申诉，请求更正或删除错误信息。
2. 积极应对：对于已经存在的诉讼记录，不应逃避，应积极应对，如通过公开道歉、赔偿等方式，积极改善企业形象，减少负面影响。
3. 与天眼查沟通：如果法律诉讼信息本身没有问题，但希望从平台上消除，可以尝试与天眼查客服或相关部门进行沟通，但平台通常只会根据相关法律法规和政策来处理这类请求，并非所有请求都能得到满足。
4. 法律途径：如果法律诉讼信息存在错误或已得到妥善解决，可以通过法律途径向相关法院申请更正或删除。这需要一定的法律知识和时间成本，但对于那些确实存在问题的信息来说，是最有效的解决方式。
5. 更新后续处理结果：一旦法律诉讼得到解决，企业应及时将相关信息反馈给天眼查平台，更新后续的处理结果。这样，虽然原始记录仍然存在，但公众可以看到企业已经积极处理并解决了问题，从而减轻对企业信用的负面影响。
6. 加强企业信用管理：通过建立健全的内部控制体系、规范经营行为、加强与合作伙伴的沟通合作等方式，提升企业的整体信用水平。这样不仅可以减少未来可能出现的法律纠纷，还可以在天眼查等平台上展示更加积极、正面的企业形象。
7. 利用平台功能：天眼查平台提供了一些功能，可以帮助企业更好地管理自己的信用信息。例如，企业可以通过平台发布企业动态、更新企业资料等方式，向公众展示企业的最新发展和积极形象。